Une brève histoire de la notion de probabilité...

(en travaux !)

page créée le 25/09/2006

 

I- L'histoire de la notion de probabilité

A- Antiquité (le hasard, la contingence)

B- Moyen-Age

C- Renaissance

D- 17e : Port Royal, Pascal

1) Doctrine casuistique du probabilisme (Jésuites, 16e)

2) Pascal, Les provinciales

3) la logique de Port Royal

E- Le 18e : Laplace, Bernoulli

 

II- Sa signification contemporaine

 

Bibliographie

I- L'histoire de la notion de probabilité

 

A- Antiquité (le hasard, la contingence)

On parle, non de probabilités, mais de hasard. Il n'est pas rationalisé.

Le hasard, chez Aristote, est une modalité de notre esprit. Il est subjectif.

 

B- Moyen-Age

• attribut de l’opinion
• plus précisément, qualifie une personne estimable, digne de confiance (cf. fait que « probabilis» signifie «quelque chose digne d’approbation»)

La probabilité n’a alors rien à voir avec un apport d’éléments d’évidence, mais est la garantie apportée par des personnes respectées (=approbation d’une opinion).

Chez St Thomas, elle concerne les croyances ou doctrines qui ne sont pas obtenues par démonstration. Les objets de l’opinion ne sont pas de même espèce que les propositions susceptibles d’être des objets de connaissance.

• à noter : en 1377, premières cartes à jouer en Europe

 

C- Renaissance

• les signes des médecins et alchimistes…
• Cf. notion de signe en médecine : tout ce qui permet d’établir un pronostic (idée d’un pronostic partiel).

• Nouveau genre de témoignage : celui d’une nature qui, comme toute autorité, devait être déchiffrée. Le signe, élément d’évidence, indique une probabilité. (notion selon laquelle une proposition est probable si elle est étayée par des éléments d’évidence –fréquences, régularités. Cf. Hacking pp. 78-79).

D- 17e : Arnauld/ Port Royal et Pascal

 

1) Doctrine casuistique du probabilisme (Jésuites, 16e)

• Arguments casuistes :

ayant posé qu’une proposition est possible et s’avère compatible avec une source doctrinale, on examine si croire en elle est approuvable (probable) au vu de ses conséquences. Le problème est donc le suivant : que faire face à un désaccord entre autorités, surtout quand il s’agit des Pères de l’Eglise ?

1) diminuer le nombre d’autorités auxquelles on accepte de s’en remettre (Ecritures et lumières de la raison) = protestants ;

2) considérer leurs effets moraux et sociaux = Jésuites. Probable signifie ici, non pas « largement étayé par l’expérience », mais « étayé par le témoignage et le sein de l’autorité ».

• probabilisme :

doctrine selon laquelle la certitude est impossible, de sorte qu’il faut s’en remettre aux probabilités

 

2) Pascal, Les Provinciales

C’est cette doctrine que Pascal va critiquer dans la 6e Provinciale (16 avril 1656).

Pascal applique de plus, dans les Pensées, la théorie des jeux à la croyance en Dieu (dans le célèbre argument du pari). Par là, il montre que l’arithmétique de l’aléatoire peut faire partie d’un art de conjecturer. Les jeux de hasard deviennent le modèle d’autres problèmes de prise de décision en contexte d’incertitude.

Pascal résoud en 1654 le fameux problème des partis de Fermat. C'est l'émergence du calcul des probabilités.

 

3) La logique de Port Royal

 

Mais c’est dans la Logique de Port Royal (1662) que le mot de probabilité fut utilisé pour la première fois pour dénoter quelque chose de mesurable. Cf. Livre IV (écrit par Arnauld ?).

• Plan général du livre :

I	concevoir
II	juger
III	raisonner (syllogisme)
IV	l’ordre (raisonnement déductif non syllogistique )

• les 10 premiers chapitres étudient deux types d’inférences géométriques : l’analyse et la synthèse ; le dernier, ce que l’on peut connaître par foi, et non par démonstration

• chapitres probabilistes : 13 à 16 :

  a) chapitre 13 : règles pour bien conduire sa raison dans la croyance des événements qui dépendent de la foi humaine

Règle pour déterminer quel événement croire quand les deux sont possibles :

« pour juger de la vérité d’un événement, et me déterminer à le croire ou ne pas le croire, il ne faut pas le considérer nîment et en lui-même, comme on le ferait d’une proposition de géométrie ; mais il faut prendre garde à toutes les circonstances qui l’accompagnent tant intérieurement qu’extérieurement ».

 

On a ici un calcul des éléments d’évidence :

1) circonstances intérieures : sa place dans la nature (est-ce possible ?) ;

2) extérieures : personnes, témoignages

b) chapitre 14 : l’applique aux miracles

• cf. cours miracle

c) chapitre 15 : aux événements passés/ historiques

d) chapitre 16 : aux événements futurs contingents (mesures numériques)

Cf. réussite à un jeu où chacun des 10 joueurs risque une pièce, sachant que chacun a 1 chance égale d’en recevoir 10 en retour. Perdre est 9 fois plus probable que gagner.

L’auteur compte les degrés de probabilité, mais encore, sait les utiliser. Il cherche également à utiliser la fréquence comme mesure de la probabilité d’occurrences naturelles (cf. orage = mort).

Un problème de décision exige un calcul de l’espérance incluant non seulement l’utilité mais aussi la probabilité.

 

E- Le 18e siècle

• Laplace :

La probabilité est le rapport du nombre de cas favorables sur celui du nombre total des cas également possibles ; comme le monde est déterminé, il ne peut y avoir de proba dans les choses ; les rapports proba résultent de ce que l’on sait et de ce que l’on ignore

• Bernoulli, L’art de conjecturer (1713) :

Bernoulli cherchait à évaluer les probabilités aléatoires inconnues, et à déterminer quelle certitude on peut atteindre. Cf. proba épistémique des jugements portés sur des proba aléatoires.

- a importé le mot « subjectif » dans la théorie des proba
- premier théorème mathématique sur les valeurs limites

- plan :

• version améliorée du livre de Huygens sur les jeux de hasard (loi additive)
• essai sur la théorie des combinaisons
• appliquée à une série d’exercices complémentaires sur les jeux de hasard

• conception subjective des proba, et démonstration du théorème de la valeur limite (comment les fréquences observées sont-elles reliées aux chances sous-jacentes ? ) ; objectif de théorie des valeurs limites : comment appliquer la math des proba à des questions éco, pol, morales ; l’art de conjecturer prend le relais, là où s’était arrêté l’art de penser ;proba = degré de certitude (« certain », à l’origine = « décidé par les dieux ») cf. Hacking p. 202. Dire que la proba subjective peut être vérifiée expérimentalement, rejoint la physique quantique (cf. Hacking p. 205)

• premier théorème sur la limite

Bibliographie

Aristote, Physique

Hacking, Emergence de la théorie des probabilités

Hume

Leibniz, Discours de métaphysique

Port Royal, La logique de Port Royal, surtout chapitre IV

Pascal, Provinciales, surtout la 6e

Poincaré, La science et l’hypothèse, « le calcul des probabilités » ; Science et méthode, « le hasard »

Spinoza, Traité des autorités théologiques et politiques