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L’espace

page créée le 17/08/2003

 
Je discute ici de la question de savoir si l’espace est quelque chose de donné en soi, s’il s’impose à nous, ou bien s’il n’est pas quelque chose de culturel, de qualitatif, et de vécu. Affirmer cela, comme le fait Hall dans La dimension cachée, c’est nécessairement dépasser la conception habituelle que nous avons de l’espace, à savoir, la conception galiléo-newtonienne. Celle-ci, loin d’être la nature de l’espace, n’est qu’une certaine conception, culturellement et donc historiquement située, de l’espace –la nôtre.

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Plan

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I- L’espace galiléen

A- Description

B- Ce n’est qu’un espace parmi d’autres, historiquement situé

II- L’espace qualitatif

A- La dimension cachée de l'espace

B- Caractère individuel de l’espace

C- Espaces sociofuges et sociopètes

Bibliographie

Annexe

 

 

 


I- L’espace galiléen A- Description 1) La révolution galiléenneLa révolution scientifique du XVIIe siècle, inaugurée par Galilée, se veut en rupture complète avec la conception du monde aristotélicienne . Galilée invente une nouvelle manière de décrire les phénomènes naturels : c’est ce qu’on a appelé la physique mathématique. Avant lui, il n’y avait pas vraiment de distinction entre la description des phénomènes naturels tels qu’ils se passent réellement, et la façon dont ils sont vécus dans la vie quotidienne. La physique n’était rien d’autre que la systématisation des données du sens commun. Ainsi ne pouvait-on penser ni même croire que la terre tournait, étant donné que si elle tournait, on devrait nécessairement en ressentir les effets . La science ne recourrait pas aux mathématiques, parce qu’elles étaient rigoureusement inaptes à comprendre la réalité, qui est essentiellement qualitative .Je voudrais montrer brièvement comment, depuis Galilée, nous avons pensé l’espace, en totale opposition avec la conception de l’espace que l’on trouvait chez Aristote. 2) L’espace aristotélicienL’espace aristotélicien est essentiellement qualitatif et concret. Il est en effet associé au cosmos fini et parfait, en conséquence de quoi il est un espace hiérarchisé, qui comporte des directions a priori (droite, gauche, bas, haut), ainsi que deux grands domaines de l’être ayant une valeur différente. Quand on traite un problème particulier de physique, il est toujours nécessaire de tenir compte de l’ordre du monde, de considérer la région de l’être (la place "naturelle ") à laquelle un corps donné appartient par sa nature même ; d’autre part, il est impossible d’essayer de soumettre ces différents domaines aux mêmes lois (notamment aux mêmes lois du mouvement). Ainsi Aristote soutient-il, dans son Traité Du ciel, que les corps terrestres se meuvent en ligne droite, les corps célestes en cercles  ; et que les corps lourds descendent tandis que les corps légers montent. Ces mouvements sont pour eux naturels. En revanche, il n’est pas "naturel " pour un corps lourd de monter, pour un corps léger, de descendre : ce n’est que par "violence " que nous pouvons leur faire effectuer ces mouvements. 3) L’espace galiléo-newtonien Galilée, qui abandonne la connaissance du monde fondée sur l’expérience, la perception des sens, et l’imagination, pour la remplacer par la pensée pure, abandonne la conception d’un monde fini et fermé pour le remplacer par celle d’un univers infini et ouvert ; ceci implique l’abandon de la notion de lieux naturels et de celle de mouvements naturels opposés aux mouvements violents. L’espace n’est plus qualitatif. L’espace réel est, dans la physique moderne, mathématique, c’est-à-dire qu’il n’est pas immédiatement perceptible, il se cache au-delà des apparences . Il est identifié à celui de la géométrie (euclidienne) dont il emprunte toutes les propriétés . Ces propriétés de l’espace géométrique sont les suivantes : il est continu, infini, tridimensionnel, homogène (c’est-à-dire que tous ses points sont identiques entre eux), isotrope (c’est-à-dire que toutes les droites qui passent par un même point sont identiques entre elles).C’est donc un espace "neutre ", un cadre réel, absolu, qui existe indépendamment des objets qui s’y trouvent ou des événements qui s’y passent ; on aura reconnu l’espace absolu de Newton, qui nous dit, dans Les principes mathématiques de la philosophie naturelle, que "l'espace absolu par nature sans relation à rien d’extérieur demeure toujours le même ". Il n’est nullement lié aux propriétés des corps, etc.La question que je me poserai ensuite sera celle de savoir si l’espace est réellement géométrique, est réellement ce cadre neutre et absolu auquel nous ne pouvons avoir accès que par l’intellect. B- Ce n’est qu’un espace parmi d’autres, historiquement situé Je répondrai qu’historiquement, cet espace est apparu comme étant un espace parmi d’autres. 1) La découverte des géométries non-euclidiennesCe qui à mon sens a mené à la thèse selon laquelle l’espace n’est pas galiléen ou euclidien, c’est la découverte des géométries non-euclidiennes. Voici l’historique rapide de cette découverte. Depuis toujours, l’axiome euclidien des parallèles, qui était la base même du système axiomatique d’Euclide, causait de graves soucis aux mathématiciens. Cet axiome stipule que pour tout plan sur lequel il y a une droite L et un point P situé hors de cette droite, il existe dans ce même plan une droite L’ et une seule qui passe par P et soit parallèle à L. Ce qui signifie que deux droites ne peuvent avoir plus d’un point commun. S’il posait problème, ce n’était pas en tant que vrai ou faux (il passait pour "évident ") mais en tant qu’axiome. Les mathématiciens cherchaient à lui donner le statut de théorème, et donc, à le dériver des autres axiomes. Ils pensaient d’ailleurs avoir réussi à déduire ce postulat des autres axiomes.Or, grâce à l’invention de la logique des relations, au siècle dernier, on a pu découvrir que cette déduction n’était pas une véritable déduction, puisqu’il y entrait, subrepticement, un élément intuitif. De plus, cette prémisse intuitive latente n’était autre que l’axiome des parallèles lui-même.Cela a abouti, toujours au siècle dernier, à remettre en question la thèse selon laquelle la géométrie serait, par définition, ou analytiquement, euclidienne. En effet, ce qu’on a découvert, c’est que l’axiome des parallèles est indépendant des autres axiomes d’Euclide. Il est impossible de l’obtenir à partir d’eux. Or, si l’axiome des parallèles est indépendant des autres axiomes d’Euclide, alors on peut mettre à sa place, sans contredire ces derniers, une proposition incompatible avec lui. On s’est donc mis à le remplacer par d’autres propositions, et à construire des systèmes d’axiomes tout nouveaux, appelés géométries non-euclidiennes (qui eux, ne faisaient nullement appel à l’intuition). Citons pour faire bref les deux principales propositions de remplacement : d’abord, 1) on peut poser que dans un plan déterminé, étant donné un point situé en dehors d’une droite, il ne passe par ce point aucune parallèle à cette droite (Euclide dit qu’il en passe une et une seule) : c’est la solution de Riemann ; ou bien 2) on peut poser qu’il passe plus d’une parallèle (on démontre que, s’il en passe plus d’une, il en passera un nombre infini) : c’est la solution de Lobachevsky .Par conséquent, le choix euclidien ne débouche que sur l’un des systèmes géométriques possibles. Autrement dit, comme je l’ai annoncé ci-dessus, du concept de "géométrie", on ne pouvait logiquement déduire le concept d’"euclidien ". On pourra nous objecter que si ces savants ont pu montrer qu’il y avait des géométries non-euclidiennes, c’était en s’appuyant sur le caractère strictement axiomatique de la géométrie. Ce n’était donc qu’un pur jeu de l’esprit. Pour reprendre une distinction moderne, ils parlaient de la géométrie "pure ", "mathématique ", non de la géométrie "appliquée ". 2) Géométrie pure et géométrie appliquéeA cela, j’objecterai que la géométrie, euclidienne ou non, a un lien avec la réalité, avec l’espace réel . C’est cette position réaliste que soutient Einstein dans une conférence intitulée Géométrie et expérience . Pour lui, il convient de rejeter la distinction entre "géométrie pure " et "géométrie appliquée ". En effet, à l’origine, pourquoi avons-nous voulu faire de la géométrie? Pour  décrire le comportement des phénomènes physiques : elle était un art d’arpentage, de mesure des phénomènes ; c’est bien ce à quoi elle sert chez Newton. Ainsi, chez ce dernier, notre espace ou les objets dans l’espace réel, obéissent réellement aux lois de la géométrie euclidienne. Par exemple,  la lumière  se propage en ligne droite. 3) Kant. La géométrie euclidienne est synthétique a prioriC’est bien cette position que l’on retrouve chez Kant. Bien sûr, Kant ne se prononce pas, contrairement à Newton, sur la réalité de l’espace. On sait en effet que sa philosophie transcendantale refuse la possibilité pour l’homme de se prononcer sur les choses "en soi ", c’est-à-dire, sur la façon dont sont les choses indépendamment de tout point de vue et notamment de tout point de vue humain. Tout ce qu’on peut déterminer avec certitude, c’est la façon dont les choses sont pour nous (Kant les appelle des "phénomènes "). Ainsi, quand Kant nous parle d’espace et de temps, il s’agit des lois de notre sensibilité. Or, que nous dit Kant à propos de ces lois de notre sensibilité, en ce qui concerne l’espace ? Qu’elles sont euclidiennes. La géométrie euclidienne est synthétique a priori. Nous ne pouvons nous rapporter aux choses dans l’espace que de cette manière. 4) Géométries non-euclidiennes et théorie de la relativité : la géométrie euclidienne ne peut pas être synthétique a prioriOr, avec la découverte des géométries non-euclidiennes, nous pouvons affirmer que nous pouvons tout à fait nous représenter une autre géométrie que la géométrie euclidienne. Elle n’est donc pas synthétique a priori, et rien ne nous dit que nous ne pouvons pas nous rapporter aux choses dans l’espace d’une autre manière. Si l’espace était vraiment euclidien, alors, on ne pourrait pas se représenter un espace non-euclidien, puisqu’il est censé être ce qui gouverne les lois de notre sensibilité. Plus encore, si nous quittons le point de vue transcendantal pour regagner le point de vue réaliste adopté par Einstein, rien ne prouve que l’espace soit, en lui-même, indépendamment du point de vue de l’homme sur les choses, euclidien. C’est d’ailleurs à une autre géométrie, à une géométrie non-euclidienne, que la théorie de la relativité d’Einstein recourt. Dans cette théorie, la lumière ne se propage plus en ligne droite  : l’espace est non-euclidien, les corps obéissent aux lois de la géométrie non-euclidienne. 5) Poincaré. Perception de l’espace et sélection naturelle

Reste à savoir pourquoi ou comment nous avons choisi la géométrie euclidienne pour décrire l’espace environnant. Pourquoi l’espace nous paraît-il naturellement euclidien ? Poincaré, dans La valeur de la science , soutient sur ce point une thèse que l’on peut rapprocher de l'hypothèse de la sélection naturelle.D’abord, je tiens à rappeler qu’il soutient que les axiomes géométriques ne sont ni des jugements synthétiques a priori, ni des faits expérimentaux, mais des conventions . Mais je tiens aussi à préciser que Poincaré parle d’une "sorte " de convention ; le conventionnalisme de Poincaré n’est pas, on va le voir, synonyme d’arbitraire. Si la géométrie est une convention, et s’il y a plusieurs géométries /conventions possibles, il ne dit pas que nous avons vraiment le choix, c’est-à-dire, que nous pouvons choisir à notre guise la géométrie qu’on veut. Ce qu’il veut dire, c’est que dans notre esprit, préexistent un certain nombre de types de géométries, qu’il appelle des "groupes ". Comme on l’a vu à travers l’exposé rapide des géométries non-euclidiennes, cela veut dire que rien ne nous déterminait à avoir une géométrie euclidienne, et à nous rapporter à l’espace environnant par son intermédiaire.Ensuite, il se demande comment se fait le choix parmi les diverses conventions /géométries possibles. Il répond que notre choix, parmi ces conventions possibles, est certes guidé par des faits expérimentaux, mais qu’il reste libre et a pour seul souci d’éviter la contradiction. L’expérience nous guide donc dans notre choix, mais sans rien nous imposer ; elle ne fait que suggérer. Elle nous montre quel choix s’adapte le mieux aux propriétés de notre corps. Ainsi dit-il que "l'expérience nous a appris qu’il est plus commode d’attribuer trois dimensions à l’espace " , et " que (la géométrie euclidienne) s’accorde assez bien avec les propriétés des solides naturels, ces corps dont se rapprochent nos membres et notre œil et avec lesquels nous faisons nos instruments de mesure ". C’est donc parce que la géométrie euclidienne est la plus avantageuse pour notre espèce, que nous l’avons adoptée parmi les multiples géométries possibles –non parce qu’elle est la plus vraie. On peut donc bien parler de sélection naturelle : nous avons selon Poincaré adopté la géométrie la plus avantageuse à notre espèce. Mais nous aurions très bien pu adopter une autre géométrie . Rien ne dit qu’à l’avenir, nous aurons toujours l’impression de vivre dans un espace euclidien…Ainsi faut-il dire que l’espace est quelque chose qui au cours de l’histoire des sciences, et même peut-être des hommes, a évolué. Il semble donc que l’espace soit quelque chose, non de donné, mais de culturel. Dès lors, ne peut-on pas soutenir à bon droit qu’il n’y a pas d’espace en soi et que c’est à nous de construire l’espace ?

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