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L’espace galiléen A-
Description 1)
La révolution galiléenneLa
révolution scientifique du XVIIe siècle, inaugurée
par Galilée, se veut en rupture complète avec la conception
du monde aristotélicienne . Galilée invente une nouvelle
manière de décrire les phénomènes naturels :
c’est ce qu’on a appelé la physique mathématique.
Avant lui, il n’y avait pas vraiment de distinction entre la
description des phénomènes naturels tels qu’ils
se passent réellement, et la façon dont ils sont vécus
dans la vie quotidienne. La physique n’était rien d’autre
que la systématisation des données du sens commun. Ainsi
ne pouvait-on penser ni même croire que la terre tournait, étant
donné que si elle tournait, on devrait nécessairement
en ressentir les effets . La science ne recourrait pas aux mathématiques,
parce qu’elles étaient rigoureusement inaptes à
comprendre la réalité, qui est essentiellement qualitative
.Je voudrais montrer brièvement comment, depuis Galilée,
nous avons pensé l’espace, en totale opposition avec la
conception de l’espace que l’on trouvait chez Aristote.
2)
L’espace aristotélicienL’espace
aristotélicien est essentiellement qualitatif et concret. Il
est en effet associé au cosmos fini et parfait, en conséquence
de quoi il est un espace hiérarchisé, qui comporte des
directions a priori (droite, gauche, bas, haut), ainsi que deux grands
domaines de l’être ayant une valeur différente.
Quand on traite un problème particulier de physique, il est
toujours nécessaire de tenir compte de l’ordre du monde,
de considérer la région de l’être (la place
"naturelle ") à laquelle un corps donné
appartient par sa nature même ; d’autre part, il est
impossible d’essayer de soumettre ces différents domaines
aux mêmes lois (notamment aux mêmes lois du mouvement).
Ainsi Aristote soutient-il, dans son Traité Du ciel,
que les corps terrestres se meuvent en ligne droite, les corps célestes
en cercles ; et que les corps lourds descendent tandis que les
corps légers montent. Ces mouvements sont pour eux naturels.
En revanche, il n’est pas "naturel " pour un corps
lourd de monter, pour un corps léger, de descendre : ce
n’est que par "violence " que nous pouvons leur
faire effectuer ces mouvements. 3)
L’espace galiléo-newtonien Galilée,
qui abandonne la connaissance du monde fondée sur l’expérience,
la perception des sens, et l’imagination, pour la remplacer par
la pensée pure, abandonne la conception d’un monde fini
et fermé pour le remplacer par celle d’un univers infini
et ouvert ; ceci implique l’abandon de la notion de lieux
naturels et de celle de mouvements naturels opposés aux mouvements
violents. L’espace n’est plus qualitatif. L’espace
réel est, dans la physique moderne, mathématique, c’est-à-dire
qu’il n’est pas immédiatement perceptible, il se
cache au-delà des apparences . Il est identifié à
celui de la géométrie (euclidienne) dont il emprunte
toutes les propriétés . Ces propriétés
de l’espace géométrique sont les suivantes :
il est continu, infini, tridimensionnel, homogène (c’est-à-dire
que tous ses points sont identiques entre eux), isotrope (c’est-à-dire
que toutes les droites qui passent par un même point sont identiques
entre elles).C’est donc un espace "neutre ", un
cadre réel, absolu, qui existe indépendamment des objets
qui s’y trouvent ou des événements qui s’y
passent ; on aura reconnu l’espace absolu de Newton, qui
nous dit, dans Les principes mathématiques de la philosophie
naturelle, que "l'espace absolu par nature sans relation
à rien d’extérieur demeure toujours le même ".
Il n’est nullement lié aux propriétés des
corps, etc.La question que je me poserai ensuite sera celle de savoir
si l’espace est réellement géométrique,
est réellement ce cadre neutre et absolu auquel nous ne pouvons
avoir accès que par l’intellect. B-
Ce n’est qu’un espace parmi d’autres, historiquement
situé Je
répondrai qu’historiquement, cet espace est apparu comme
étant un espace parmi d’autres. 1)
La découverte des géométries non-euclidiennesCe
qui à mon sens a mené à la thèse selon
laquelle l’espace n’est pas galiléen ou euclidien,
c’est la découverte des géométries non-euclidiennes.
Voici l’historique rapide de cette découverte. Depuis
toujours, l’axiome euclidien des parallèles, qui était
la base même du système axiomatique d’Euclide, causait
de graves soucis aux mathématiciens. Cet axiome stipule que
pour tout plan sur lequel il y a une droite L et un point P situé
hors de cette droite, il existe dans ce même plan une droite
L’ et une seule qui passe par P et soit parallèle à
L. Ce qui signifie que deux droites ne peuvent avoir plus d’un
point commun. S’il posait problème, ce n’était
pas en tant que vrai ou faux (il passait pour "évident ")
mais en tant qu’axiome. Les mathématiciens cherchaient
à lui donner le statut de théorème, et donc,
à le dériver des autres axiomes. Ils pensaient d’ailleurs
avoir réussi à déduire ce postulat des autres
axiomes.Or, grâce à l’invention de la logique des
relations, au siècle dernier, on a pu découvrir que
cette déduction n’était pas une véritable
déduction, puisqu’il y entrait, subrepticement, un élément
intuitif. De plus, cette prémisse intuitive latente n’était
autre que l’axiome des parallèles lui-même.Cela
a abouti, toujours au siècle dernier, à remettre en
question la thèse selon laquelle la géométrie
serait, par définition, ou analytiquement, euclidienne. En
effet, ce qu’on a découvert, c’est que l’axiome
des parallèles est indépendant des autres axiomes d’Euclide.
Il est impossible de l’obtenir à partir d’eux. Or,
si l’axiome des parallèles est indépendant des
autres axiomes d’Euclide, alors on peut mettre à sa place,
sans contredire ces derniers, une proposition incompatible avec lui.
On s’est donc mis à le remplacer par d’autres propositions,
et à construire des systèmes d’axiomes tout nouveaux,
appelés géométries non-euclidiennes (qui eux,
ne faisaient nullement appel à l’intuition). Citons pour
faire bref les deux principales propositions de remplacement :
d’abord, 1) on peut poser que dans un plan déterminé,
étant donné un point situé en dehors d’une
droite, il ne passe par ce point aucune parallèle à
cette droite (Euclide dit qu’il en passe une et une seule) :
c’est la solution de Riemann ; ou bien 2) on peut poser
qu’il passe plus d’une parallèle (on démontre
que, s’il en passe plus d’une, il en passera un nombre infini) :
c’est la solution de Lobachevsky .Par conséquent, le choix
euclidien ne débouche que sur l’un des systèmes
géométriques possibles. Autrement dit, comme je l’ai
annoncé ci-dessus, du concept de "géométrie",
on ne pouvait logiquement déduire le concept d’"euclidien ".
On pourra nous objecter que si ces savants ont pu montrer qu’il
y avait des géométries non-euclidiennes, c’était
en s’appuyant sur le caractère strictement axiomatique
de la géométrie. Ce n’était donc qu’un
pur jeu de l’esprit. Pour reprendre une distinction moderne,
ils parlaient de la géométrie "pure ",
"mathématique ", non de la géométrie
"appliquée ". 2)
Géométrie pure et géométrie appliquéeA
cela, j’objecterai que la géométrie, euclidienne
ou non, a un lien avec la réalité, avec l’espace
réel . C’est cette position réaliste que soutient
Einstein dans une conférence intitulée Géométrie
et expérience . Pour lui, il convient de rejeter la
distinction entre "géométrie pure " et
"géométrie appliquée ". En effet,
à l’origine, pourquoi avons-nous voulu faire de la géométrie?
Pour décrire le comportement des phénomènes
physiques : elle était un art d’arpentage, de mesure
des phénomènes ; c’est bien ce à quoi
elle sert chez Newton. Ainsi, chez ce dernier, notre espace ou les
objets dans l’espace réel, obéissent réellement
aux lois de la géométrie euclidienne. Par exemple,
la lumière se propage en ligne droite. 3)
Kant. La géométrie euclidienne est synthétique
a prioriC’est
bien cette position que l’on retrouve chez Kant. Bien sûr,
Kant ne se prononce pas, contrairement à Newton, sur la réalité
de l’espace. On sait en effet que sa philosophie transcendantale
refuse la possibilité pour l’homme de se prononcer sur
les choses "en soi ", c’est-à-dire, sur
la façon dont sont les choses indépendamment de tout
point de vue et notamment de tout point de vue humain. Tout ce qu’on
peut déterminer avec certitude, c’est la façon
dont les choses sont pour nous (Kant les appelle des "phénomènes ").
Ainsi, quand Kant nous parle d’espace et de temps, il s’agit
des lois de notre sensibilité. Or, que nous dit Kant à
propos de ces lois de notre sensibilité, en ce qui concerne
l’espace ? Qu’elles sont euclidiennes. La géométrie
euclidienne est synthétique a priori. Nous ne pouvons nous
rapporter aux choses dans l’espace que de cette manière.
4)
Géométries non-euclidiennes et théorie de la
relativité : la géométrie euclidienne ne
peut pas être synthétique a prioriOr,
avec la découverte des géométries non-euclidiennes,
nous pouvons affirmer que nous pouvons tout à fait nous représenter
une autre géométrie que la géométrie euclidienne.
Elle n’est donc pas synthétique a priori, et rien ne nous
dit que nous ne pouvons pas nous rapporter aux choses dans l’espace
d’une autre manière. Si l’espace était vraiment
euclidien, alors, on ne pourrait pas se représenter un espace
non-euclidien, puisqu’il est censé être ce qui gouverne
les lois de notre sensibilité. Plus encore, si nous quittons
le point de vue transcendantal pour regagner le point de vue réaliste
adopté par Einstein, rien ne prouve que l’espace soit,
en lui-même, indépendamment du point de vue de l’homme
sur les choses, euclidien. C’est d’ailleurs à une
autre géométrie, à une géométrie
non-euclidienne, que la théorie de la relativité d’Einstein recourt.
Dans cette théorie, la lumière ne se propage plus en
ligne droite : l’espace est non-euclidien, les corps obéissent
aux lois de la géométrie non-euclidienne.
5)
Poincaré. Perception de l’espace et sélection naturelle
Reste à savoir pourquoi
ou comment nous avons choisi la géométrie euclidienne
pour décrire l’espace environnant. Pourquoi l’espace
nous paraît-il naturellement euclidien ? Poincaré,
dans La valeur de la science , soutient sur ce point
une thèse que l’on peut rapprocher de l'hypothèse
de la sélection naturelle.D’abord, je tiens à
rappeler qu’il soutient que les axiomes géométriques
ne sont ni des jugements synthétiques a priori, ni des faits
expérimentaux, mais des conventions . Mais je tiens aussi
à préciser que Poincaré parle d’une "sorte "
de convention ; le conventionnalisme de Poincaré n’est
pas, on va le voir, synonyme d’arbitraire. Si la géométrie
est une convention, et s’il y a plusieurs géométries
/conventions possibles, il ne dit pas que nous avons vraiment le
choix, c’est-à-dire, que nous pouvons choisir à
notre guise la géométrie qu’on veut. Ce qu’il
veut dire, c’est que dans notre esprit, préexistent
un certain nombre de types de géométries, qu’il
appelle des "groupes ". Comme on l’a vu à
travers l’exposé rapide des géométries
non-euclidiennes, cela veut dire que rien ne nous déterminait
à avoir une géométrie euclidienne, et à
nous rapporter à l’espace environnant par son intermédiaire.Ensuite,
il se demande comment se fait le choix parmi les diverses conventions
/géométries possibles. Il répond que notre
choix, parmi ces conventions possibles, est certes guidé
par des faits expérimentaux, mais qu’il reste libre
et a pour seul souci d’éviter la contradiction. L’expérience
nous guide donc dans notre choix, mais sans rien nous imposer ;
elle ne fait que suggérer. Elle nous montre quel choix s’adapte
le mieux aux propriétés de notre corps. Ainsi dit-il
que "l'expérience nous a appris qu’il est plus
commode d’attribuer trois dimensions à l’espace "
, et " que (la géométrie euclidienne)
s’accorde assez bien avec les propriétés des
solides naturels, ces corps dont se rapprochent nos membres et notre
œil et avec lesquels nous faisons nos instruments de mesure ".
C’est donc parce que la géométrie euclidienne
est la plus avantageuse pour notre espèce, que nous l’avons
adoptée parmi les multiples géométries possibles
–non parce qu’elle est la plus vraie. On peut donc bien
parler de sélection naturelle : nous avons selon Poincaré
adopté la géométrie la plus avantageuse à
notre espèce. Mais nous aurions très bien pu adopter
une autre géométrie . Rien ne dit qu’à
l’avenir, nous aurons toujours l’impression de vivre dans
un espace euclidien…Ainsi faut-il dire que l’espace est
quelque chose qui au cours de l’histoire des sciences, et même
peut-être des hommes, a évolué. Il semble donc
que l’espace soit quelque chose, non de donné, mais
de culturel. Dès lors, ne peut-on pas soutenir à bon
droit qu’il n’y a pas d’espace en soi et que c’est
à nous de construire l’espace ?
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